Ίππασος ο Μεταποντίνος
Η πιο θανατηφόρα… μαθηματική απόδειξη!
Ο Ίππασος ο Μεταποντίνος (6ος αι. π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας Πυθαγόρειος φιλόσοφος, μαθηματικός, φυσικός και θεωρητικός της μουσικής.
Η ακμή του τοποθετείται στα πρώτα 40 χρόνια του 5ου αιώνα π.Χ. και θεωρείται από τους αρχαιότερους μαθητές του Πυθαγόρα. Ήταν ο ιδρυτής του «μαθηματικού τμήματος» της Πυθαγόρειας Σχολής.
Ο Ίππασος χρησιμοποίησε το ίδιο το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να… καταρρίψει την Πυθαγόρεια Λογική.
Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο των δύο κάθετων πλευρών ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας. Αν οι δύο κάθετες πλευρές ισούνται με 1 όμως, τότε η υποτείνουσα έχει μήκος ίσο με την ρίζα του 2. Αυτός ο αριθμός είχε προβληματίσει τους Πυθαγόρειους, χωρίς όμως να κλονίσει την αμετάκλητη πεποίθηση τους, πως υπάρχει κάποιος ισοδύναμος ρητός που να ισούται με την ρίζα του 2. Αλλωστε, οι Πυθαγόρειοι αντιλαμβάνονταν πως υπάρχουν πάρα πολλοί ρητοί και ως εκ τούτου, η ρίζα που έψαχναν μπορεί να... κρυβόταν πίσω από κάποιους πολύ μεγάλους αριθμούς.
Ο Ιππασος όμως δεν μπορούσε να αφήσει μια ρίζα να τον... νικήσει. Προσπάθησε να αποδείξει πως ισούται με κάποιον αριθμό, αλλά κατάφερε να δείξει πως αυτός ο αριθμός δεν ήταν ρητός! Η Πυθαγόρεια φιλοσοφία δέχτηκε ένα αγιάτρευτο πλήγμα. Ενας αριθμός που δεν είναι ρητός, δεν μπορούσε να χωρέσει στην σκέψη των Πυθαγόρειων. Ολο τους το σύμπαν, ήταν φτιαγμένο από κλάσματα, μην αφήνοντας χώρο σε... παράλογους αριθμούς που τα δεκαδικά τους δεν έχουν σταματημό.
Ο ιδρυτής του μαθηματικού τμήματος της Πυθαγόρειας Σχολής, ήταν ο μεγαλύτερος προδότης που πάτησε ποτέ το πόδι του μέσα στους χώρους του επιβλητικού της κτιρίου. Παρόλα αυτά η απόδειξη του ήταν απόλυτα σωστή και αυτό έγινε άμεσα αντιληπτό από τον Πυθαγόρα. Η σχολή πλέον είχε δύο επιλογές. Να κλείσει ή θα «θάψει» την καταστροφική απόδειξη. Τελικά οι Πυθαγόρειοι επέλεξαν το δεύτερο, κατηγορώντας τον Ιππασο για μέγιστη προδοσία και πνίγοντάς τον στην θάλασσα.
Η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΟΥ
ΗΤΑΝ ΙΚΑΝΗ ΝΑ ΣΚΟΤΩΣΕΙ ΤΗΝ ΙΠΠΑΣΟ:
Η απόδειξη του Ίππασου αναφέρεται από τον Αριστοτέλη ως χαρακτηριστικό παράδειγμα χρήσης της «προς άτομο απαγωγής». Ποιος όμως ήταν ο συλλογισμός του μαθηματικού;
Υπέθεσε ότι ο a/b είναι ρητός αριθμός με την ιδιότητα a2/b2 =2. Οι αριθμοί a και b είναι πρώτοι μεταξύ τους, γιατί πολύ απλά αν είχαν κοινό διαιρέτη τότε αυτός θα απλοποιούταν από το κλάσμα (πχ. Το 4/12 γράφεται ως 1/3) Οπότε καταλήγουμε στην σχέση a2=2b2.
Συνεπώς το a, επειδή έχει άρτιο τετράγωνο, είναι άρτιος αριθμός. Αρα, a = 2m και από αυτό έπειται ότι 4m2 = b2. Αρα b2 = 2m2. Αρα ο b είναι άρτιος, όπως και ο a.
Απο την στιγμή που ισχύει ότι a και b είναι άρτιοι όμως, έχουν κοινό διαιρέτη το 2. Αυτό είναι άτοπο, αφού η υπόθεση λέει το αντίθετο. Αρα το ρίζα 2 δεν μπορεί να είναι ρητός!