Ταλαντώσεις

Φυσική Γ' Γυμνασίου - Κεφάλαιο 4ο

Ορισμός: Ταλάντωση ονομάζουμε την περιοδική κίνηση που πραγματοποιείται μεταξύ δύο ακραίων θέσεων. Μια ταλάντωση ονομάζεται γραμμική όταν η τροχιά που ακολουθεί το σώμα που ταλαντώνεται είναι ευθεία γραμμή.

Χαρακτηριστικές Θέσεις: 

Θέση Ισορροπίας: Η Θέση Ισορροπίας (Θ.Ι.) της ταλάντωσης είναι η θέση στην οποία η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα που ταλαντώνεται είναι ίση με το μηδέν. Η ταλάντωση είναι πάντα συμμετρική ως προς τη Θέση Ισορροπίας και το σώμα διέρχεται από εκεί με μέγιστη ταχύτητα.

Ακραίες Θέσεις : Στις Ακραίες Θέσεις (Α.Θ.) μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητα του σώματος και αντιστρέφεται η φορά της κίνησής του. Οι θέσεις αυτές είναι συμμετρικές ως προς τη Θέση Ισορροπίας, ενώ η απόσταση τους από αυτή καθορίζουν το πλάτος της ταλάντωσης και έμμεσα την ενέργεια.

Απομάκρυνση από τη Θέση Ισορροπίας (x) ονομάζουμε το φυσικό μέγεθος που καθορίζει τη θέση που βρίσκεται κάθε χρονική στιγμή το σώμα που ταλαντώνεται. Σημείο αναφοράς για τη μέτρηση της θέσης του σώματος αποτελεί η Θέση Ισορροπίας.

Ορισμός: Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ.) ονομάζουμε την ταλάντωση στην οποία η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας.

Στην Απλή Αρμονική Ταλάντωση η δύναμη επαναφοράς τείνει να φέρει το σώμα στη Θέση Ισορροπίας της ταλάντωσης.

Χαρακτηριστικά Μεγέθη:

Περίοδο (Τ) ονομάζουμε τον χρόνο που απαιτείται για να εκτελέσει το σώμα μια πλήρη ταλάντωση. Περίοδος είναι ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να φτάσει στην ίδια θέση από την οποία ξεκίνησε, έχοντας όμως την ίδια ταχύτητα. Η περίοδος υπολογίζεται από τη σχέση 

Τ = t / N

όπου Τ: η περίοδος της ταλάντωσης

          Ν: το πλήθος των πλήρων ταλαντώσεων που πραγματοποιούνται σε χρόνο t

          t: ο χρόνος στον οποίο πραγματοποιούνται Ν ταλαντώσεις (s)

Συχνότητα (f) ονομάζεται ο αριθμός των πλήρων ταλαντώσεων (Ν) που εκτελεί το σώμα σε χρονικό διάστημα Δt προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα. Για να βρούμε τη συχνότητα μιας ταλάντωσης μετράμε τον αριθμό των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε ορισμένο χρόνο και στη συνέχεια διαιρούμε αυτόν τον αριθμό με το αντίστοιχο χρονικό διάστημα.

f = N / Δt

όπου f: η συχνότητα (Hz)

          Ν: ο αριθμός των ταλαντώσεων

         Δt: το χρονικό διάστημα (s)

Επειδή σε χρόνο μιας περιόδου το σώμα εκτελεί μια πλήρη ταλάντωση, αν στην παραπάνω σχέση θέσουμε Δt=T, τότε N=1 και επομένως προκύπτει:

f=1/Τ

δηλαδή η συχνότητα ισούται με το αντίστροφο της περιόδου. Μονάδα συχνότητας είναι το Hertz. Η συχνότητα ταλάντωσης ενός σώματος είναι 1/s=1 Hz όταν εκτελεί μια πλήρη ταλάντωση σε χρονικό διάστημα 1 δευτερολέπτου.

Πλάτος της ταλάντωσης (Α) ονομάζουμε τη μέγιστη απομάκρυνση του σώματος από τη Θέση Ισορροπίας. Το πλάτος Α μιας ταλάντωσης καθορίζει την ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο σύστημα που ταλαντώνεται.

Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η περίοδος της ταλάντωσης

Αποδεικνύεται πειραματικά ότι σε ένα σύστημα ελατηρίου-σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η περίοδος της ταλάντωσης εξαρτάται αποκλειστικά από τα χαρακτηριστικά του συστήματος που ταλαντώνεται. Πιο συγκεκριμένα:

• Από τη μάζα του σώματος που ταλαντώνεται. Μάλιστα, όσο αυξάνεται η μάζα του σώματος που ταλαντώνεται τόσο μεγαλώνει και η περίοδος της ταλάντωσης.

• Από το είδος του ελατηρίου. Ένα σώμα συγκεκριμένης μάζας θα έχει διαφορετική περίοδο ταλάντωσης αν συνδεθεί με διαφορετικά ελατήρια.

Η περίοδος της ταλάντωσης ενός σώματος δεν εξαρτάται από το πλάτος Α της ταλάντωσης. Το γεγονός αυτό αποτελεί ένα από τα βασικότερα φυσικά συμπεράσματα της απλής αρμονικής ταλάντωσης.

Το Απλό Εκκρεμές αποτελείται από ένα μικρό σώμα κρεμασμένο από νήμα μήκους l που το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε ένα σταθερό σημείο. Όταν το σώμα ισορροπεί, το νήμα είναι κατακόρυφο. Αν το σώμα απομακρυνθεί από τη θέση ισορροπίας, εκτελεί ταλάντωση ανάμεσα στις δύο ακραίες θέσεις Β και Γ. Οι δυνάμεις που καθορίζουν την κίνησή του είναι το βάρος (W) και η δύναμη που ασκεί το νήμα (Τάση Τ). Εφόσον το εκκρεμές εκτελεί ταλάντωση, η κίνησή του περιγράφεται από τα χαρακτηριστικά μεγέθη της ταλάντωσης, δηλαδή την περίοδο, τη συχνότητα και το πλάτος.

Πειραματικά προκύπτει ότι η περίοδος του εκκρεμούς δεν εξαρτάται:

• Από τη μάζα του και από το πλάτος της ταλάντωσης.

Πειραματικά προκύπτει ότι η περίοδος του εκκρεμούς εξαρτάται:

• Από το μήκος l του εκκρεμούς. Αυξάνοντας το μήκος του εκκρεμούς, αυξάνεται και η περίοδος ταλάντωσής του.

• Από τον τόπο στον οποίο βρίσκεται το εκκρεμές. Έτσι αν βρισκόμαστε στον Ισημερινό το ίδιο εκκρεμές ταλαντώνεται με μεγαλύτερη περίοδο απ' ό,τι στους πόλους . Στη Σελήνη η περίοδός του αυξάνεται κατά 2,5 φορές περίπου.

Από τα προηγούμενα πειραματικά δεδομένα προκύπτει η σχέση για την περίοδο: 

Όπου Τ: η περίοδος του εκκρεμούς (s)

            l: το μήκος του νήματος του εκκρεμούς ( m )

           g: η επιτάχυνση της βαρύτητας ( m/s^2. )

Όπως είδαμε, πειραματικά προκύπτει ότι η περίοδος του εκκρεμούς δεν εξαρτάται:

• Από τη μάζα του και από το πλάτος της ταλάντωσης

Όλα τα εκκρεμή που έχουν το ίδιο μήκος έχουν την ίδια περίοδο ταλάντωσης (ανεξάρτητα από το πλάτος και τη μάζα). Επομένως, το εκκρεμές μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως χρονόμετρο. Γι' αυτό η πιο γνωστή εφαρμογή του εκκρεμούς αφορά τη μέτρηση του χρόνου.