Το παράδοξο της αντίστασης
Πώς Επηρεάζει η Πυκνότητα του Αέρα την Κίνηση μιας Μπάλας;
Ερώτημα: Αν εκτοξεύσουμε την ίδια μπάλα σε ξηρό αέρα και σε αέρα με ομίχλη, θα κινηθεί με την ίδια ταχύτητα; Αν όχι, ποια περίπτωση είναι ευνοϊκότερη;
Πιθανότατα οι περισσότεροι θα απαντούσαν: Όταν η μπάλα εκτοξεύεται στο μέρος με ξηρό αέρα θα τρέχει πιο γρήγορα. Σε ομίχλη, η ατμόσφαιρα έχει μεγαλύτερη πυκνότητα λόγω της παρουσίας μικρών σταγόνων νερού, κάτι που δημιουργεί μεγαλύτερη αντίσταση στον αέρα. Αυτή η αυξημένη αντίσταση επιβραδύνει την μπάλα σε σύγκριση με την εκτόξευσή της σε ξηρό αέρα.
Κι όμως! Η υπόθεση αυτή είναι λανθασμένη.
Η αντίσταση του αέρα εξαρτάται από το πόσο πυκνός είναι ο αέρας. Ο ξηρός αέρας περιέχει 70% περίπου άζωτο και 20% περίπου οξυγόνο. Η μοριακή μάζα (Mr) του αζώτου (N₂) είναι περίπου 28 και του οξυγόνου (O₂) περίπου 32. Όταν προστίθενται υδρατμοί στην ατμόσφαιρα, το νέο μόριο που εμφανίζεται είναι το νερό (Η₂Ο), το οποίο έχει μοριακή μάζα περίπου 18. Αυτό σημαίνει ότι το μόριο του νερού είναι ελαφρύτερο από τα μόρια του αζώτου και του οξυγόνου.
Όταν έχουμε ομίχλη, ένα μέρος των μορίων του αζώτου και του οξυγόνου αντικαθίσταται από ελαφρύτερα μόρια νερού. Αυτό μειώνει τη μέση μοριακή μάζα του αέρα, κάνοντάς τον λιγότερο πυκνό.
Με άλλα λόγια, η μπάλα που κινείται σε συνθήκες ομίχλης θα έχει μικρότερη αντίσταση να ξεπεράσει και επομένως θα μπορέσει να διατηρήσει μεγαλύτερη ταχύτητα σε σχέση με μια μπάλα που κινείται σε ξηρό αέρα.
Η αντίσταση που συναντά ένα αντικείμενο καθώς κινείται στον αέρα, γνωστή και ως οπισθέλκουσα δύναμη, εξαρτάται από την πυκνότητα του αέρα. Σύμφωνα με την εξίσωση της οπισθέλκουσας δύναμης:
Όπως φαίνεται από την εξίσωση, η δύναμη της αντίστασης είναι ανάλογη με την πυκνότητα του αέρα. Άρα, σε περιβάλλον με μικρότερη πυκνότητα αέρα, όπως σε συνθήκες ομίχλης, η δύναμη αντίστασης που ασκείται στην μπάλα είναι μικρότερη, επιτρέποντάς της να διατηρήσει μεγαλύτερη ταχύτητα.
Μια πιο λεπτομερής ανάλυση του φαινομένου μπορεί να γίνει μέσω της εξίσωσης της κατάστασης του ιδανικού αερίου, η οποία δίνεται από:
Η εξίσωση αυτή μας βοηθά να καταλάβουμε πώς αλλάζει η πυκνότητα του αέρα όταν προστεθούν υδρατμοί. Καθώς προστίθεται υδρατμός στον αέρα (που είναι μικρότερης μάζας από το άζωτο και το οξυγόνο), η μάζα ανά μονάδα όγκου μειώνεται, άρα η πυκνότητα του αέρα γίνεται μικρότερη. Έτσι, η αντίσταση που δέχεται η μπάλα μειώνεται, όπως εξηγήσαμε και πιο πριν.
Από τα παραπάνω, βλέπουμε ότι η παρουσία ομίχλης μειώνει την πυκνότητα του αέρα λόγω των υδρατμών, οι οποίοι έχουν μικρότερη μοριακή μάζα από το άζωτο και το οξυγόνο που κυριαρχούν στον ξηρό αέρα. Η μειωμένη πυκνότητα οδηγεί σε μικρότερη δύναμη αντίστασης, επιτρέποντας στη μπάλα να κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα.